복리는 왜 뒤로 갈수록 가팔라질까

단리와 복리는 이자를 계산하는 방식이 다른 것으로 소개됩니다. 기획재정부 시사경제용어사전의 “복리이자” 항목은 두 방식을 이렇게 정의합니다. “단리이자는 원금에 대해서만 이자를 계산하는 방식이고, 복리이자는 원금에 대한 이자뿐만 아니라 이자에 대한 이자도 함께 계산하는 방법을 말한다.” 미국 증권거래위원회(SEC)의 투자자 교육 사이트 investor.gov도 복리를 “원금과 누적된 이자 모두에 지급되는 이자(interest paid on principal and on accumulated interest)”로 짧게 설명합니다.

풀어 쓰면 이렇습니다. 단리는 원금이라는 씨앗에만 이자가 붙기 때문에 매년 붙는 이자의 크기가 대체로 일정합니다. 반면 복리는 씨앗과 그동안 자란 열매에 함께 이자가 붙기 때문에, 시간이 지날수록 이자가 붙는 잔액 자체가 커지는 구조로 알려져 있습니다. 이 차이는 처음 몇 년 동안은 크게 느껴지지 않다가, 시간이 쌓일수록 눈에 띄게 벌어지는 것으로 소개됩니다.

자산이 늘어나는 데에는 크게 세 가지 변수가 있습니다. 얼마나 오래(기간), 얼마의 수익률로, 얼마씩 넣는지입니다. 세 변수 모두 결과에 영향을 주지만, 그중 기간은 다른 두 변수와 성질이 조금 다른 것으로 볼 수 있습니다.

investor.gov의 교사용 자료가 소개하는 짧은 예시를 옮겨보겠습니다. 100달러를 연 5%로 굴리면 첫해 말에는 105달러가 되고, 두 번째 해가 끝나면 110.25달러가 됩니다. 두 번째 해에 늘어난 5.25달러 중 25센트는 첫해 이자로 받은 5달러에 다시 붙은 이자입니다. 자료는 이 상황을 “you also earned $0.25 on the $5 in interest”라고 표현합니다. 세 번째 해에는 그 이자에 또 이자가 붙고, 이런 층이 해마다 하나씩 쌓이는 것으로 설명됩니다.

같은 자료는 이어서 “이후 한 푼도 더 넣지 않아도 10년 뒤에는 162달러가 넘고, 25년 뒤에는 340달러에 가까워진다”고 소개합니다. 원금과 수익률이 그대로여도 시간만 늘어나면 결과가 달라진다는 뜻입니다. 수익률과 납입액은 이후 시점에서 조정해볼 수 있는 반면, 지나간 시간을 되돌리는 것은 어려운 것으로 알려져 있습니다. 기간이 특별한 이유는 여기에 있습니다.

“돈이 두 배가 되기까지 얼마나 걸릴까”를 대략 가늠할 때 자주 언급되는 어림셈이 72의 법칙입니다. 미국 금융업 자율규제기구인 FINRA의 아동·청소년 금융교육 자료는 이렇게 설명합니다. “72를 저축이나 투자에서 받는 이자율로 나누는 것이 공식입니다. 예를 들어 4%의 이자가 붙는 예금은 18년이면 돈이 두 배가 됩니다.” 같은 자료는 반대 방향에도 적용된다고 소개합니다. “18% 이자가 붙는 신용카드의 미결제 잔액은 4년이면 두 배가 됩니다.”

72의 법칙은 이름 그대로 어림 규칙(rule of thumb)입니다. 수학적으로 정확한 값이 아니라, 나눗셈이 편한 수 72를 활용해 대략의 감을 잡기 위한 도구로 알려져 있습니다. 실제로는 수익률이 낮으면 결과가 조금 커지고, 아주 높으면 정확도가 떨어지는 것으로 소개됩니다. 자릿수와 방향을 빠르게 느낄 때 참고하고, 정확한 숫자가 필요한 자리에서는 계산기로 직접 확인해보는 것을 고려해볼 수 있습니다.

이해를 돕기 위해 자작한 가정 예시입니다. 매달 말에 50만 원을 납입하고, 연 5%(월 복리)로 굴러간다는 가정으로 10년과 20년 뒤 잔액을 비교해봅니다. 여기 쓰인 5%는 계산을 보여주기 위한 예시용 숫자이며, 어떤 상품의 미래 수익률도 보장하지 않습니다. 세금· 수수료·물가 상승은 반영하지 않은 순수 산수입니다.

매기 말 정액 적립의 미래가치는 다음 식으로 계산합니다. FV = PMT × [((1 + r)^n − 1) / r]. 여기서 PMT는 매달 납입액, r은 월 수익률(연 5%면 0.05/12 ≈ 0.004167), n은 개월 수입니다.

이 식대로 계산하면 10년(n = 120) 후에는 (1 + 0.05/12)^120 ≈ 1.6470이 되어 잔액이 약 77,641,000원, 20년(n = 240) 후에는 (1 + 0.05/12)^240 ≈ 2.7126이 되어 잔액이 약 205,517,000원에 이르는 것으로 계산됩니다. 기간별 납입 원금·잔액·이자 부분을 정리하면 다음과 같습니다.

기간이 2배가 됐을 때 잔액은 2배가 아니라 약 2.65배, 이자·수익 부분만 놓고 보면 약 4.85배가 되는 것으로 계산됩니다. “뒤로 갈수록 가팔라진다”는 표현은 이 구간을 두고 하는 말로 이해할 수 있습니다. 실제 상품에서는 세후 수익률, 각종 수수료, 원금 손실 가능성이 함께 작용하므로 이 숫자와는 달라질 수 있습니다.

72의 법칙과 가정 예시가 함께 보여주는 것은 “시간을 확보한 상태에서 꾸준한 납입을 유지하는 것이 결과에 유리하게 작용할 수 있다”는 정도의 방향성입니다. 실제 결정에는 본인의 소득 흐름, 세제, 상품의 위험 특성, 원금 손실 가능성 등이 함께 고려될 필요가 있는 것으로 알려져 있습니다. 이 글은 특정 상품이나 전략을 권유하는 것이 아니며, 숫자는 모두 가정 예시입니다.

납입액·기간·기대 수익률을 스스로 바꿔가며 감을 잡아보고 싶다면, 은퇴연구소의 적립 시뮬레이터에서 세 값을 직접 조정해볼 수 있습니다.